等周问题的一个简洁证明方法

等周定理简单概括就是，在平面上给定长度的简单闭曲线中，圆周所围的面积最大。圆这一答案看似自然而合理，但要严格地证明却并不容易，历史上研究该问题的数学家层出不穷，方法多种多样，要么不严谨，要么太复杂。本文给出一个严谨而简单的证明方法。此方法可以拓展到更高维度。还给出了二维曲面所围体积最大的形状只能是球形的的具体证明过程。

证明方法分3步，第一步证明凹形曲线（曲面）不可能面积（体积）最大，第二步证明有直线（平面的）的图形不可能面积（体积）最大，第三步证明存在两点曲率不同的图形面积（体积）不可能最大。最后只剩下凸的各点曲率相同的曲线（曲面），只能是圆周或球面。更高维度的证明，计算复杂，就没有写了，留给有兴趣的读者。

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