罗素悖论及其破解方法

罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。

然后罗素问：S是否属于S呢？

根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。

因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。

但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；

反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。

如何破解这个罗素悖论呢？可以约定集合自身不能作为自己的元素。这个约定也并不只是为了破解罗素悖论而设定，集合本身也是需要这个约定的。

假设集合可以成为自己的元素，比如集合S={1,2,3}

现在让S也成为S的元素：

S={1,2,3,S}

将S代入元素S：S={1,2,3,{1,2,3,S}}

再次代入：     S={1,2,3,{1,2,3,{1,2,3,S}}}

这种操作将没有终止的时候，会一直持续下去，无穷层嵌套。

那么集合S有点分形的感觉，自身相似。

去掉外面一层{1,2,3}后还是S。

这对于研究集合增加了很大的困难。

所以约定集合不能成为自己的元素，可以让研究简单很多，同时也避免了罗素悖论。