排序：据累计所收礼物计算积分
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康托尔集合论有很多悖论，比如希尔伯特酒店悖论。
根源在于皮亚诺自然数公里体系里，少了关于无穷的约定。
第5公理，对于是否允许无穷个自然数相加（或相乘），没有明确，也没有否定。就会导致很多矛盾和悖论。无穷不是累加逼近，而是指操作永不停止。
如果约定，允许无穷个自然数相加（或相乘）的结果仍然是自然数，称之为肯定约定，自然数集合就是真无穷集合。
如果约定无穷个自然数相加（或相乘）的结果不是自然数，称之为否定约定，自然数集合就是伪无穷集合。
在伪无穷假设下，可以用归纳法证明：
自然数与真子集（例如偶数集）之间不能建立一一映射，也会出现希尔伯特酒店悖论。
要建立自然数与偶数的一一映射，必须允许无穷个自然数相加或相乘仍是自然数。
必须增加肯定约定。那么无穷位数也就是自然数了。在肯定约定下，自然数可以与实数建立一一映射。
总结起来，两个命题：
命题1：自然数与实数可以建立一一映射
命题2：自然数与真子集（如偶数集）可以建立一一映射
这个两个命题必须同时成立，或同时不成立。不能只成立一个，而另一个不成里。必须同真共假。
希尔伯特酒店悖论就是没有明确自然数是真无穷集合还是伪无穷集合，从两个不同假设出发，就会产生矛盾。
详细内容请点站外内容阅读。
证明无限位数任然是自然数：
自然数从1累加，1，1+1，1+1+1，……
用阿拉伯数字表示就是：1，2，3，4，….N
全体自然数构成一个集合，如果说集合中元素个数是无穷个，那自然数就必然存在无穷大这样的数，否则集合元素个数就是有限大。
结论：无穷大的自然数是存在的。
推论：无穷位的自然数是存在的。因为如果位数有限，自然数必然有限。
无限位自然数不仅存在，也有数学意义。
无穷自然数占比很多，有限位自然数占比很少。
详细证明过程可以点击站外链接阅读。
罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。
然后罗素问：S是否属于S呢？
根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。
因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。
但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；
反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。
如何破解这个罗素悖论呢？可以约定集合自身不能作为自己的元素。这个约定也并不只是为了破解罗素悖论而设定，集合本身也是需要这个约定的。
假设集合可以成为自己的元素，比如集合S={1,2,3}
现在让S也成为S的元素：
S={1,2,3,S}
将S代入元素S：S={1,2,3,{1,2,3,S}}
再次代入： S={1,2,3,{1,2,3,{1,2,3,S}}}
这种操作将没有终止的时候，会一直持续下去，无穷层嵌套。
那么集合S有点分形的感觉，自身相似。
去掉外面一层{1,2,3}后还是S。
这对于研究集合增加了很大的困难。
所以约定集合不能成为自己的元素，可以让研究简单很多，同时也避免了罗素悖论。
在命运给予张雪的一手“烂牌”里，唯一的亮点只有那个从他年少时便坚定选择他、陪伴他的妻子李婷（圈内人称星姐）。
张雪之所以能从草根泥潭中逆袭，最终站上世界机车赛事之巅，一半源于他对机车近乎疯狂的执着热爱，另一半，则应当归功于妻子李婷对他这份热爱的极致理解与全力托举。
这个平凡却坚韧的女性，用一生的陪伴诠释着“爱他如他所愿，而非如我所愿”的深情，也坦然说着“有钱有有钱的活法，没钱有没钱的活法”，这份通透与笃定，让她之于张雪，不只是创业路上的简单陪伴，而是可以让梦想野蛮生长的土壤，是支撑他穿越所有黑暗、克服所有困难的，唯一而永续的光。
德国数学家康托尔给出了两个无限集合“等势”的概念：若两个无限集合的元素之间能建立起一一映射，则称这两个集合等势，两集合的基相同。
基相同，而不是元素个数相同。元素个数相同的谬误流传甚广，不是本文的重点。
一一映射这个方法，无法比较两个无穷集合“大小”。不等势的两个无穷集合之间也是可以建立一一映射的，建立了[0,1]内实数与自然数的一一映射。
无穷集合之间可以建立1V多的映射，而不仅是1V1映射。
引入等距映射，给出计算无穷集合元素个数的方法，并例举了几个计算。包括可数集合与不可数集合的界定方法和计算元素个数的方法。
康托尔用一一映射的方法来区分不等势集合是无效且错误的。
详细论证可以点击站外链接阅读。
开普勒行星运动第二定律，也称面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这个定律，可以由牛顿第二定律推导得出。
可以看出，有没有力，力多大多小，什么形式的力，都不影响开普勒第二定律成立，完全由牛顿第二定律决定的。
详细内容可以点站外链接阅读。
五年前，中央电视台播放了电视连续剧《觉醒年代》，看完后，我心情十分激动，写过一篇观后感。最近，我又重看了这部电视连续剧，再次从这部优秀的作品中受到教育。于是在原文的基础上加以补充，在我的公众号上重新刊发。
《觉醒年代》是一部对中国近代史、中共党史、北大校史的生动演绎。我喜欢此剧，主要原因有以下几点：
１、此剧是对建党“开天辟地”意义的艺术揭示。
《觉醒年代》以新文化运动、五四运动为叙事主线，艺术地揭示了中国共产党诞生的开天辟地伟大意义。剧集展现近代中国各式救国方案均告失败，先进分子经求索选择马克思主义，阐明建党是思想觉醒的必然。它对比新旧救国道路，指明中共开辟彻底反帝反封建、依靠工农的全新路径；呈现民众觉醒与工人阶级登上舞台，彰显人民成为历史主体。全剧深刻诠释建党是民族命运的历史转折，为中国革命确立领导核心与正确方向，是改变民族前途的划时代大事。可以说，它是一部简明而生动的“断代”党史。
２、忠于历史，主要剧情都有历史根据。
北京大学参与了这一伟大事件。中国共产党的主要创建人陈独秀，李大钊，都是当时的北大教授。参与建党的毛泽东同志是北大图书馆的助理员。还有一些学生，例如邓中夏、张国焘、刘仁静、包惠僧等，也是这一历史事件的重要参与者，其中几位出席了中国共产党第一次全国代表大会。从新文化运动的展开到中国共产党的建立，都与北大师生息息相关，这些，已写进历史。所以，作为北大学子的我，将此剧看成母校的片段校史，感到分外亲切。